In un post precedente vi ho illustrato come realizzare il diagramma delle masse depurate, elaborato che si realizza immediatamente dopo il diagramma delle masse.
Nel diagramma delle masse depurate che vi ho messo a disposizione notate una strana curva (in realtà una spezzata) che si sovrappone allo stesso diagramma.
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Quella spezzata è il profilo di Brückner, ovvero una linea integrale che rappresenta la somma algebrica (positivi gli sterri, negativi i riporti) di tutti i volumi non paleggiabili fino all’ordinata considerata.
Facendo un passo indietro, ricordiamo che l’area sottesa da un tratto di diagramma delle masse rappresenta un volume. Il diagramma delle masse depurate rappresenta invece esclusivamente le masse che devono subire solamente movimenti longitudinali, escluse le aree paleggiabili.
Il calcolo dell’area sottesa dal diagramma delle masse depurato dai paleggi, effettuata sempre con il metodo dell’integrazione grafica, rappresenta la somma algebrica di tutti i volumi non paleggiabili fino all’ordinata considerata.
Esempio esplicativo
Prendiamo in considerazione il diagramma sottostante. Sul diagramma delle masse depurate è stato costruito il profilo di Brückner seguendo il metodo dell’integrazione grafica.
È stata scelta una base di integrazione O1 = 2cm*
* come al solito, la dimensione della base d’integrazione va fatta con buon senso, ovvero osservando l’area da integrare, si stabilirà la base in modo che le ordinate non risultino né troppo piccole, né troppo grandi.
Il valore dell’ordinata 3-3* moltiplicata per la base di integrazione O1 è esattamente la somma algebrica tra l’area della figura 1-1′-P1′-2’-E (positiva perché di sterro) e l’area della figura E-P2’’-3’’-3 (negativa perché di sterro).
Si ha quindi la seguente equivalenza:
(3-3*) * (base di integrazione O1) = Area (1-1′-P1′-2’-E) – Area (E-P2’’-3’’-3)
In generale il prodotto tra un’ordinata qualsiasi relativa alla linea integrale e la base di integrazione rappresenta l’area di un rettangolo (di base O1 e altezza pari all’ordinata) EQUIVALENTE alla somma algebrica di tutta l’area sottesa dal diagramma delle masse che rimane alla sinistra dell’ordinata stessa presa in considerazione.
Rimangono da approfondire due questioni relative al profilo di Brückner:
