Dopo aver realizzato il diagramma delle masse rispettando le opportune scale di disegno ed eventualmente anche il foglio Excel per il calcolo analitico dei volumi, si realizza il diagramma delle masse depurate,
Questo diagramma è propedeutico per la realizzazione di un ulteriore e successivo diagramma, chiamato profilo di Brückner, che vi mostrerò successivamente.
Per poter realizzare il profilo di Brückner è necessario lavorare su un diagramma delle masse “ripulito” delle zone di paleggio, ovvero “depurato” da queste zone di compenso tra sterro e riporto, infatti in questo elaborato grafico sono presenti solamente le aree che rappresentano masse che devono subire movimenti longitudinali; esse sono anche indicate come aree non paleggiabili.
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Come si realizza il diagramma delle masse depurate?
In pratica si effettua una sorta di “stiramento” dei triangoli o trapezi. Con il termine “stiramento” o “stirare” indichiamo la costruzione geometrica di un’altra figura che ha la stessa area di quella precedente.
Vediamo un esempio pratico, osservando le figure sotto riportate.
Diagramma delle Masse
Diagramma delle masse depurate
Ad esempio, l’ordinata 2-2′ del diagramma depurato coincide con l’ordinata 2’-2” del diagramma con i paleggi.
Stessa cosa si può dire per l’ordinata del punto E, che nel primo diagramma occupa l’intero paleggio nel tratto E-E’. Anche in questo caso, è stata riportata nel diagramma delle masse depurate l’ordinata al netto dell’ordinata di paleggio, il cui “netto” è esattamente 0 e per questo il punto E si trova sull’asse delle ascisse.
Quali sono i poligoni e i triangoli equivalenti?
Come vedete dalle due figure, rimuovendo i paleggi si va a realizzare un diagramma la cui forma è diversa da quello originario, ma la cui sostanza non cambia in quanto le aree (quindi i volumi) in gioco non cambiano, ma rimangono equivalenti.
Ad esempio il trapezio P1-P1’-2’-2’ del primo diagramma (quello delle masse) è equivalente al trapezio P1-P1’-2-2’ del secondo diagramma (quello delle masse depurate). Perché? Perché dalla costruzione grafica si ottiene un nuovo trapezio che ha la stessa altezza del primo trapezio e basi identiche. L’area del secondo trapezio è quindi equivalente a quella del primo trapezio.
h primo trapezio = distanza parziale tra le due sezioni P1-2
h secondo trapezio = distanza parziale tra le due sezioni P1-2
quindi stessa altezza
base maggiore primo trapezio = P1 – P1′
base maggiore secondo trapezio = P1 – P1′
quindi stessa base
base minore primo trapezio = 2’ – 2”
base minore secondo trapezio = 2’ – 2’
che viene riportata proprio come ordinata al netto dell’ordinata di paleggio ed è quindi facilmente osservabile che si tratta della solita base
Stesso ragionamento si può fare per il triangolo 2’ – 2’’ – E’ del primo diagramma e il triangolo 2 – 2’ – E del secondo diagramma, che da costruzione geometrica è un triangolo con stessa base e stessa altezza e quindi con stessa area.
