Il teorema del panino al prosciutto, noto anche come teorema di Stone-Tukey, afferma che:
“dati n oggetti in uno spazio n-dimensionale – di forme, dimensioni e posizioni qualsiasi – esiste sempre almeno un iperpiano (n-1) dimensionale, in grado di bisecarli tutti simultaneamente”
Gli oggetti n-dimensionali da considerare non devono per forza essere connessi: per esemplificare questo fatto esiste una variante del teorema denominata “teorema del panino al prosciutto e formaggio”, che ancora si riferisce al caso in cui n = 3 e i tre oggetti considerati sono:
- una fetta di prosciutto
- una fetta di formaggio (o una foglia di lattuga)
- due fette di pane, da considerare come un singolo oggetto disconnesso
È possibile trattare le due fette di pane come un singolo oggetto, perché il teorema richiede soltanto che la porzione su ciascun lato del piano vari con continuità al movimento del piano nello spazio tridimensionale.
In questo caso è ancora possibile bisecare il panino in questione in modo tale che ciascuna metà contenga la stessa quantità di pane, formaggio e prosciutto; a differenza del “teorema del panino al prosciutto” (senza formaggio) va tenuto presente che ciascuna fetta di pane, presa singolarmente, potrebbe non essere bisecata esattamente perché il teorema garantisce solamente la presenza della stessa quantità di pane tra le due parti del panino.
